Фахові конкурси

       Виставка дидактичних матеріалів  "Творчі сходинки педагогів Волині". 2017

Компетентності- звикаємо до нових підходів та реалізуємо

  Вступ

Особливості XXI століття вимагають від су­часної школи значних змін. Потужну державу і конкурентну економіку за­безпечить згуртована спільнота творчих людей, відповідальних громадян, активних і підприємли­вих. Саме таких повинна готувати середня школа України. Щоб знайти своє місце в житті, бути успішним, активно засво­їти свої життєві та соціальні ролі, сучасний випускник має набути таких рис й опанувати такі вміння: бути гнучким і мобільним, швид­ко адаптуватися до змінних життєвих ситуа­цій, застосовувати свої знання для розв'язання життєвих проблем, бути комунікабельним, здо­бувати потрібну інформацію, аналізувати її, приймати виважені рішення, уважно ставитися до свого здоров'я, бути відповідальним за своє майбутнє та досягнення життєвого успіху.
Отже, потрібно не просто дати учню базовий рівень освіти, а сформувати компетентності, яких потребує сьогодні суспільство:

Ø       Здібність навчатися усе життя;

Ø       Комунікативність;

Ø       Творчість та креативність;

Ø       Самовдосконалення;

Ø       Здатність робити вибір та нести за нього відповідальність;

Ø       Високий рівень самостійності особистості.

Основне завдання школи  — це перехід від прі­оритетного раніше завдання — формування знань, умінь та навичок з певного предмета — до формуван­ня в учнів груп компетентностей, тобто виховання компетентної особистості. Іншими словами, відбува­ється переорієнтація освіти зі знаннєвої парадигми на діяльнісну.

На сьогодні існує досить багато різних підхо­дів, поглядів та означень компетентності. «Ком­петентність (лат. сотреtепs — «відповідність», «здатність») — психолого-соціальна якість, котра означає силу й упевненість, джерелом яких є від­чуття власної успішності та корисності. Компетент­ність сприяє усвідомленню особистісної здатності ефективно взаємодіяти з оточенням», — вважає І. В. Родигіна.

К. Юр'єва розглядає компетентність як здатність особистості кваліфіковано виконувати діяльність чи розв'язувати завдання в різних сферах життя — професійній, соціальній, побутовій тощо.

У чинному Державному стандарті поняття «ком­петентність» ужито в такому значенні:

Компетентність — набута в процесі навчання інтегрована здатність учня, у складі якої — знання, уміння, досвід, цінності і ставлення, що можуть цілісно реалізовуватися на практиці.

С. Шишов характеризує компетентність як можливість установлення зв'язків між знаннями та реальною ситуацією, як здатність знайти про­цедуру (знання та дії), що відповідає проблемі. Виділяє основні групи, компетентностей: соціальні, полікультурні, комунікативні, інформаційні, саморозвитку та самоосвіти, продуктив­ної творчої діяльності.

Ці усі види компетентнос­тей отримують розвиток в навчальній та у позакласній роботі з математики.

Зокрема:

Соціальні компетентності характеризують уміння людини повноцінно жити в суспільстві. На уроках та у позакласній роботі під час проведення масових свят, вечорів та інших заходів учням дуже часто доводиться брати участь у змаганнях, конкурсах, вікторинах тощо, де від відповіді одного учасника залежить перемога команди. Тобто учень має брати на себе відповідальність, приймати рішення, робити вибір. Саме так і формуються та розвиваються соціальні компе­тентності.

Полікультурні компетент­ності передбачають не тільки оволодіння досягненнями культури, але й розуміння й повагу до людей інших національностей, релігій, культур, мов, рас, політичних уподобань і соціального становища. Позакласні за­ходи з математики дуже часто присвячуються її творцям. Свій внесок у розвиток математики внесли вчені різних національностей. Ознайомлюючи учнів з їхнім життям і діяльністю на уроках та в по­закласній роботі, ми сприяємо формуванню полікультурних компетентностей.

Комунікативні компетент­ності передбачають уміння спілкуватися усно та письмово, рідною та іноземною мовами. Під час проведення уроків та позакласних математичних заходів уч­ням доводиться давати відповіді на запитання, обговорювати питання у пошуках пра­вильної відповіді, виражати свою думку письмово. Від умін­ня спілкуватися у командному змаганні часто залежить перемога.

Інформаційно-цифрова компетентність передбачає впевнене й критичне застосування ІКТ для створення, пошуку, обробки, обміну інформацією на ро­боті, у публічному просторі та приватному спілкуванні. Інформаційна й медіаграмотність, основи програмування, алгоритмічне мислення, роботи з базами даних, навички безпеки в інтернеті та кібербезпеці. Розуміння етики роботи з інформацією. Саме це роблять учні, готуючи повідомлення на урок, готуючись до математичного вечора, випускаючи математичну газету, добираючи за­питання для команди-суперниці тощо. Без постійної само­освіти учасники математичних змагань приречені на програш. «Людина досконало володіє лише тим, що сама здобуває власною працею», - писав психолог С. Л. Рубінштейн.

 Сучасні  інноваційні  технології у поєднанні з іншими педагогічними технологіями, сприяють інтелектуальному, соціальному й духовному розвитку школяра, формуванню ключових і предметних компетентностей як  на уроках математики, так і у позакласній роботі.

Звичайно, щоб брати участь у математичному змаганні, вечорі, потрібно не тільки мати міцні знання, а й уміти викори­стовувати їх творчо. Тобто по­закласна робота розвиває компетентність продуктивної творчої діяльності.

Компетентність є інтегрованим результатом навчання, який виходить за межі предметної складової та не вичерпується змістом певної дисципліни. Позакласні заходи з математи­ки часто носять інтегрований характер і вимагають від учнів не лише знань і вмінь з інших дисциплін, а усього комплексу знань і вмінь, загальної ерудиції, усього того, що можна назвати життєвою компетентністю.

В практиці своєї роботи використовую наступні технології: кооперативне навчання, інформаційні комп’ютерні технології, диференційоване навчання, колективно-групове навчання, ситуативне навчання, розвитку критичного мислення, ігрові, проблемного навчання.

Серед засобів навчання: комп’ютерна техніка, мультимедійні засоби навчання, дидактичні матеріали, додаткова література.

Крім цього проводжу і нестандартні уроки, які мають нетрадиційну  структуру і призначені для збудження інтересу школярів до навчання, серед яких є: урок-гра, урок-подорож, урок-змагання, вікторини тощо.

Дана публікація містить методичні  розробки позакласних заходів та відкритих уроків з математики для 9 – 11 -х класів, проведених в рамках тижня математики, під час підготовки та проведення яких форму­ються майже всі вище перелічені компетентності.

Компетентність – звикаємо до нових підходів та реалізуємо.

Учнівська конференція «Все підпорядковане математиці»

(для учнів 10-11-х класів)

Математика і архітектура, математика і живопис. Що в них спільного? На перший погляд - нічого. А якщо подивитись уважніше! Науку і мистецтво поєднує прагнення до пізнання творчості. Вони належать до  людської цивілізації, а тому взаємозбагачують один одного.

Відомий французький архітектор і теоретик архітектури XIXст. Вісллеле-Дюс вважав, що форма, яку неможливо пояснити, ніколи не буде красива. На дверях Сікіонської школи рисунку було написано: „Сюди не допускаються люди, які не знають геометрії.”  У людини не може виникнути відношення до предмету, чуття, емоція, поки мозок не виконав „виміри”, порівняння цього предмету з уже закладеним в пам’яті з чимось подібним. Попереду йде математика, а тільки потім виникає відчуття. Цю роботу мозок проводить миттєво, тому ми не помічаємо і нам здається, що відчуття виникає миттєво.

Мета цього заходу - показати зв’язки живопису та  архітектури з математичними поняттями і  не тільки з ними. Художник та архітектор  повинен бути багатогранною людиною, знати досконало основи образотворчого мистецтва і  бачити зв’язки його з основами наук.

Захід, який пропонується, крім того, що сприяє підвищенню інтересу учнів до вивчення математи­ки, ще й сприяє формуванню і розвитку інтелек­туальних та творчих здібностей учнів, формуються  навички самостійного поповнення знань, уміння працювати з навчальною та науковою  літературою, навички застосування ІКТ для створення, пошуку, систематизації  та обробки інформації, сприяє формуванню соціальних та комунікативних  компетентностей – здатності особистості продуктивно співпрацювати з партнерами в групі та команді, формуванню загальнокультурної грамотності – здатності розуміти твори мистецтва, формувати власні мистецькі смаки.

Актуальність даної теми. Щороку закінчують художні школи, мистецькі вищі і середні навчальні заклади тисячі учнів. Вони присвячують себе в майбутньому мистецтву. Але лише одиниці залишають після себе великі твори, які іменуються шедеврами, які змушують задумуватися над ними, милуватися ними через багато поколінь. А це тому, що такі митці не нехтували законами наук, мали широкий кругозір і вкладали в свої твори не тільки зовнішнє зображення предмета, а і вкладали в цей твір думку, створювали його за законами побудови, математики, анатомії.

Мета:

§     сприяти формуванню і розвитку інтелек­туальних та творчих здібностей учнів;

§     зацікавити учнів математикою, встанов­люючи зв'язки між математикою та іншими сферами життя, показати зв’язок математики з мистецтвом, архітектурою та вплив цього зв’язку на творчість художників, архітекторів, скульпторів;

§     сприяти розвитку бажання пізнати нове;

§     прищеплювати навички самостійного поповнення знань, уміння працювати з навчальною та науковою  літературою, навички застосування ІКТ для створення, пошуку, систематизації  та обробки інформації;

§     Сприяти формуванню соціальних та комунікативних  компетентностей – здатності особистості продуктивно співпрацювати з партнерами в групі та команді;

§     Сприяти формуванню загальнокультурної грамотності – здатності розуміти твори мистецтва, формувати власні мистецькі смаки

Конференцію проводять у два етапи. Пер­ший етап — ознайомлення із завданнями учнів, які виступатимуть у ролі математиків, художників, архітекторів, підготов­ка матеріалів до конференції. Цей етап триває до двох тижнів. Другий етап — про­ведення конференції, презентація виконаних завдань. У підготовці до конференції беруть участь також учителі-предметники, які допо­магають учням у їхній роботі.

Підготовчий етап конференції

Учитель формує групи з 3-5 учнів і роз­дає їм інструктивні матеріали щодо виконання певних завдань.

Група математиків.

 Знайти і вивчити мате­ріал про використання математичних моделей архітектурі та мистецтві.

Знайти додаткову інформацію про золотий переріз.

Група художників.

Відшукати геометричні мотиви в картинах великих живо­писців.

Група архітекторів.

 Знайти додаткову інформацію про математику в архітектурі.

Напередодні конференції вчитель перевіряє матеріал, підготовлений групами учнів, за по­треби корегує, встановлює порядок виступів груп.

Організаторам конференції потрібно потур­буватись про підготовку зали, де проходитиме конференція: підготувати технічне обладнання.

План проведення конференції

1. Відкриття конференції.

2. Виступи груп математиків, художників, архітекторів.

3.Відповіді на можливі запитання учасників конференції. Підбиття підсумків.

4. Закриття конференції.

Зал прикрашений портретами видатних математиків, висловлюваннями про математику.

Хід заходу

І. Відкриття конференції

Вчитель.

« Математика — це мова, але не тільки мова. Також це інструмент і метод, але це ще не все. Вона народжується в межах конкретного розуму, але є універсальною, як і музи­ка, її структура має піднесену красу і узгодженість, але це не мистецт­во і не наука. Математика обчислює, розв'язує, вважає, впорядковує, класифікує, систематизує, розуміє, описує, відгадує, показує, передбачає, абстрагує, конкретизує, узагальнює, аналізує, синтезує, запитує, відповідає, попереджає, зазначає, імітує, конструює, перетворює, ілюструє, інтуїтивно відчуває, навчає, грає, захоплює... все це робить математи­ка, так, але що таке математика?»

Хорхе Вагенсберг

 У кожного з нас є певний дар, даний нам Богом. Хтось пише вірші, хтось співає, хтось малює.  Але чи пов’язана математика та мистецтво?  На це питання ми сьогодні дізнаємось відповідь, прослухавши виступи учнів.  

Епіграф  конференції:

Усе наше сучасне життя немов пронизане математикою: вона помітна й у зведенні будинків, і в повсякденних наших учинках, впливу її не уникли ні наші естетичні враження, ні наше моральне життя...

Поль Монтель

І.  Виступи груп художників,  архітекторів, математиків

Виступ групи художників.

Виступи супроводжуються презентаціями.

Математика і живопис

Учень 1. Геометричні мотиви нерідко присутні в картинах великих живо­писців. Хоча художник часто діє інтуїтивно, а мистецтвознавець, досліджуючи мистецький витвір, зводить весь художній арсенал картини до спрощеної геометричної схеми. Найчастіше художні полотна створю­ються на основі двох геометричних конструкцій - «золотого перерізу» і спіралі Архімеда. «Золотий переріз» часто пов'язують з ім'ям Піфагора. У його школі, як відомо, вивчалися властивості геометричних фігур. На підставі спосте­режень була виведена математична залежність гармонії .

Коли  познайомитись ближче з творчістю великого італійського художника Леонардо да Вінчі, то можна зробити для себе відкриття, що  геніальні твори цього митця побудовані на науковій основі, на математичних розрахунках, на знанні анатомії, біології, механіки. В живопису Леонардо да Вінчі виділив десять „істинних начал”: світло, тінь, колір, місце, віддаленість, близькість, рух, спокій, через які можна досягти досконалості у зображенні всього природного світу „від землі до неба”.  А основні питання, які він намагався розв’язати, концентрувалися навколо чотирьох проблем: перспективної побудови  простору, передачі світлоповітряного простору і світлотіньових рефлексів, а також пластичного рельєфу і руху. З роками художник зрозумів, що математика – основа знань, і кожна його живописна композиція стала плавно вписуватися в геометричну фігуру, а математичний термін „золотий переріз” був виведений Леонардо при розмітці картин.  Працюючи над полотнами, він вважав себе зобов’язаним шукати наукові розв’язання питань, що виникають. А це завжди закінчувалось одним: починаючи займатися проблемами з точки зору потреб художньої  техніки, живописець перетворював їх в самостійні наукові завдання, що потребували розв’язання інших наукових завдань, і  інтереси мистецтва відступали на задній план.

Учень 2. Великий майстер не встиг здійснити багатьох своїх задумів, але серед його картин залишилась одна, яку без перебільшення можна назвати напрекраснішим в історії людства твором живопису. В ній дивне все: від задуму до втілення. Це знаменита „Джоконда” або „Мона Ліза”. До сих пір не встановлено, хто ж зображений на картині. Цю загадку він послав нам, не маючи надії на розуміння сучасників, послав своїм нащадкам, кинув у майбутнє, як кидають в небо поштового голуба.

Джоконда!      

Це ім’я стало іменем похідним, загальним. Джоконда навіює багатьом з нас не тільки священний трепет, але часом і страх, і навіть відразу. Ця незвичайна посмішка викликає часом захоплення, а часом нерозуміння, подив.

Чому ж тільки цей портрет викликав скільки розмов, припущень, запитань... і спроб відповісти на ці питання? Серед таких спроб є думка про те, що Леонардо нічого не робив спроста, що у кожного його шифру є свій ключ і що за весь цей час ключ ніхто не знайшов.

Деякі автори пояснюють таке враження від обличчя Мони Лізи знаменитим леонардівським  „сфумато” ( від італійського  „м’який, неясний, розчинний, зникаючий...”). Так як у світлотіні маса відтінків, так і в слові „сфумато” багато значень, які ніби переходять, переливаються одне в друге.

Що ж стосується „ відношень між фігурою і фоном”, то краще всього поглянути на це в записках Леонардо, що він сам думав про це: „ найголовнішим в живопису є те, що тіла, ним зображені, здаються рельєфними, а фони, що їх оточують, зі своїми віддаленнями здаються такими, що відходять в глиб стіни, на якій викликана до життя така картина за допомогою трьох перспектив, тобто: зменшення фігур тіла, зменшення їх величин (зменшенням чіткості обрисів) і зменшенням їх кольорів. Із цих трьох перспектив перша відбувається від ока, а дві інші утворені повітрям,  яке знаходиться між оком і предметами, видимими цим оком. Учений-філософ А.Ф.Лосєв писав: ”Воістину Леонардо захотів від живопису дивовижної речі і думав, що досяг її: він захотів зробити живопис тривимірним, і третім виміром є тут час. Площина картини протягнута не тільки ілюзорно-просторово, але і дійсно протягнута в часі, але ми бачимо і сприймаємо час не так, як звичайно, тобто, у вигляді послідовних рухів і вимірів, а так, ніби минуле і майбутнє гармонічно зазвучали в деякому просторовому теперішньому і разом з ним”.

Виступ групи математиків.

Золота пропорція на обличчі Джоконди

Скоригований таким чином портрет Мони Лізи (Джоконди) і в наш час вважають неперевершеним шедевром золотого фонду світово­го живопису. Тепер ми можемо не без підстав припустити, що розгадку горезвісної «усмішки Джоконди» слід шукати не стільки в містиці, скільки в математиці. Так, математичний ета­лон гармонії і художній еталон краси поєдналися в золоту пропорцію. Подальші дослідження вчених у цій галузі підтвердили гіпотезу Паччолі і да Вінчі. Сучасні дослідники дійшли висновку, що золота пропорція взагалі відіграє «роль наріжного каменю у фундамен­ті, на якому ґрунтується вся природа».

Портет Мони Лізи (Джоконди) приваблює тим, що композиція малюнка побудована на «золотих трикутниках», точніше, на трикут­никах, які є частинами правильного зірчастого п'ятикутника. Зіниця лівого ока, через який проходить вертикальна вісь полотна, знахо­диться на перетині двох бісектрис верхнього золотого трикутника, які, з одного боку, ділять навпіл кути при основі золотого трикутника, а з іншого боку — у точках перетину зі сторо­нами золотого трикутника ділять їх у пропо­рції золотого перерізу.

Учень 3. Перед вами картина Николо Пуссена (див.Додаток1) «Аркадійські пастухи» (див. Додаток2).

Кожна деталь цієї картини побудована за законом золотого перерізу і вписана в загальну композицію на основі цього закону. Кожен рух, напрямок поглядів, розташування предметів і тіл на картині підпорядковані законам проективної геометрії. (див. Додаток 3).

Роботи  художника є ще одним підтвердженням думки про те, що математика і живопис взаємозалежні.

Виступ групи математиків.

З багатьох пропорцій, якими здавна корис­тувалася людина для створення гармонійних витворів, існує єдина і неповторна, яка має унікальні властивості. Вона відповідає такому поділу цілого на дві частини, за якого відно­шення більшої частини до меншої дорівнює відношенню цілого до більшої частини. Цю пропорцію називали по-різному: «золотою», «божественною», «золотим перерізом», «золо­тим числом».

Найдавніші відомості про золоту пропорцію належать до часів розквіту античної культури. Про неї згадується в працях великих філософів Давньої Греції: Піфагора, Платона, Евкліда. Платон дав означення золотого перерізу, одне з найдавніших, яке дійшло до нашого часу. Суть його зводиться до того, що для об'єднання двох частин з третьою досконалим шляхом необхідна пропорція, яка б об'єднала їх у єдине ціле. При цьому одна частина цілого має так відноситись до другої, як ціле — до більшої частини. Така пропорція відповідає гармонійному об'єднанню. «Золотий переріз» - це пропорційний поділ величини (наприклад, відрізка) на нерівні частини, при якому вся величина відноситься до більшої частини, як більша частина відноситься до меншої:  с:в = в:а. Приблизна величина золотого перерізу дорівнює 1,618033988.

Геометричне зображення золотої пропорції

Архітектори стародавності знали, що від будівель, споруджених за таким типом, віє теплом і спо­коєм.

Виступ групи архітекторів

Математика і архітектура

Учень 1.  „Живопис приходив до математики  через учення про перспективу і через оптику, скульптура через учення про пропорції, архітектура – через учення про массу і вагу тіл і – через те ж учення про пропорції.”

О. Дживелегов

 До архітектури за всіх часів висувалися три основних вимоги — доцільність, міцність і краса. Ніхто не влаштує собі спальню у високому залі, а для танцювального вечора не вибере кімнатку. Стадіон, театр, бібліотека відрізняються одне від одного і зовнішнім виглядом, і внутрішнім обладнанням. Доціль­ність — обов'язкова відповідність будівлі своєму призначенню.

Про міцність архітектурних споруджень добре сказано в казці про трьох поросят. Краса, гармонія в різні віки була різна. У Єгипті будували колонами. Прикладом цього може служити гіпостильний зал у Карнаку. Колони стоять близько, величезні, високі, а стеля ніби тисне згори. У та­кому лісі добре лякати, а людині в ньому моторошно. Так само будували і греки. Балка, балка, а зверху перекриття. Такі будинки могли рости в довжину і ширину. Йшли часи. Цивілізація просувалася на північ. Рос­ли міста, і стала виникати потреба у високих будинках. Цю функцію взяла на себе арка-дуга.

Поставимо руки ліктями на стіл і переплетемо пальці обох рук, — вий­де арка. Місце переплетення рук - замок арки. Натисніть підборіддям на нього — і відчуєте легкий біль у ліктях. Тиск по арці розподіляється в усі сторони і дозволяє будувати другий поверх. Крім того, ряди напівкруглих арок дозволяють створити напівкруглий звід. Прикладом такої будівлі може служити Колізей.

Виступ групи математиків

Ланцюговою лінією називають криву, форми якої набуває під дією сили тяжіння однорідна гнучка важка нитка із закріпленими кінцями. Ланцюгова лінія є плоскою трансцендентною кривою. (Див.Додаток 4)

Виступ групи архітекторів

Учень 2. Ланцюгові форми застосовують в архі­тектурі ще й тому, що вони надзвичайно красиві й легкі. Коли ми дивимося на лан­цюгову конструкцію, здається, що на опо­ри вона не тисне, а тримається на них, щоб не злетіти вгору.

В архітектурі і будівництві арки у формі перевернутої ланцюгової лінії (такі, як арка Сааринена в Сент-Луїсі) наділені високою стійкістю завдяки тому, що внутрішні сили стиснення ідеально скомпенсовані й не викликають провисання.

Перевернута ланцюгова лінія — це арка, яка тримає сама себе і не вимагає жодних додаткових опор.

Довідка

Арка «Ворота на Захід» — одна з найпрекрасніших архітектурних споруд у формі переверненої ланцюгової лінії, побудована у місті Сент-Луїс, штат Міссу­рі. Вона була спроектована фінно-аме­риканським архітектором Ееро Саариненом 1947 року.

Склепіння арки само себе підтримує і не вимагає жодних додаткових опор, її висота у найвищій точці і ширина осно­ви — 192 метри.

Математична формула, що задає форму арки, написана на її внутрішній поверхні. (Див. Додаток 5)

Арки Шеффілдського зимового саду (Англія), збудованого за про­ектом фірми Прінгл Річардс Шарретт і відкритого 2003 року. (Див. Додаток 6)

Учень 3. Архітектура сьогодні рухається в двох напрямах:

 1) конструювання необхідних форм на основі математичних методів;

2) запозичення цих форм у живої природи.

 Гаслом останнього є такий вислів: «Живі прототипи — ключ до нової архітектури біоніки».

Архітектура другого напрямку втрачає поезію прямого кута, легких округлих обрисів. Але всі ці обриси потрібно обчислити. На допомогу архітекторам приходить геометрія. Вона — посередник між природою й архітектурою. В Україні розробкою геометрії природних форм зай­маються в Київському інженерно-будівельному інституті. У чому ж секрет гармонії природних форм? Ми знаємо, що пряма — найкоротша відстань між двома точками, а куля — найкомпактніша геометрична фор­ма. Чому ж у живій природі вони не зустрічаються? Проте вони зустріча­ються у своїх похідних. Наповніть кульку водою і покладіть на стіл — вона набуде форми морського їжака. Візьміть кілька однакових кульок, по­кладіть на рівну поверхню так, щоб вони торкалися одна одної, а зверху покладіть на них прозоре скло. Притисніть. Бачите? Кульки перетвори­лися в бджолині стільники.

Архітектурна біоніка розглядає усе: павутину павука, крило кажа­на - і виникають тенти на гнучкому контурі; симетрію квітів, морських зірок, вітрильників — і виникає, наприклад, будинок оперного театру в Сіднеї (Австралія); розкроюють двостулкові раковини молюсків — й одержують купол виставкового залу в Ейндховені (Голландія). Форма крил метелика надихає архітекторів на створення аеропорту в Нью-Йорку.( Див. Додаток )

Довідка

В австралійському місті Сіднеї розташований один із найвідоміших театрів у світі. Багато хто називає його восьмим дивом світу. Площа споруди становить 2,2 га. Висо­та «вітрил» дахів над концертною залою сягає 67 м, їх маса становить близько 160 тисяч тонн. «Вітрила» облицьовані плиткою, що сяє на сон­ці. У будівлі знаходяться чотири основні сцени. Концертна зала вміщує понад 2600 осіб, оперна зала менша — у ній 1500 крісел. Дві сцени за­лишили для драматичних вистав.

Сіднейський оперний театр будували впро­довж майже 15 років за проектом датського архі­тектора Йорна Утцона. 1966 року архітектор по­сварився із замовниками, спалив усі креслення і залишив Австралію. Театр добудували без нього. Автор так і не побачив свого шедевра.

Учень 3. Архітектурна біоніка має древні корені. Структурними закономірно­стями рослин цікавився ще Леонардо да Вінчі. Рене Декарт на основі ме­тоду координат досліджував криву, що одержала назву «пелюсток жасми­ну», рівняння її  х³ +у³ =3аху. У 18 столітті італійський геометр Г. Гранді описав рівняннями сімейство квіток. (Додаток 7. «Квіти Гвідо Гранді»)

Німецький математик Б. Хабеніт одержав рівняння листів, плодів, жуків.

Не можна обійтися без геометрії і при перевірці архітектурно-біонічної моделі на міцність. Тут необхідно визначити серединну по­верхню природної оболонки. Неточно побудована серединна поверхня є поганою підставою для розрахунку її на міцність. Неабияке значення геометрія має й у художній обробці архітектурних деталей на зразок при­родних форм.

Архітектурна біоніка ще тільки розпочинає свій путь. Але вже сьо­годні зрозуміло, що це перспективний напрямок в архітектурі.

Виступ групи математиків

Симетрія ( від грецького – співрозмірність) – гармонія, розмірність, розміщення точок або частин предмета в просторі, коли одна половинка є ніби дзеркальним відображенням іншої.

В геометрії  симетрія – це траспозиція ( зміна позиції) . Розрізняють осьову ситметрію, центральну і відносно площини. У композиції – адекватне розташування елементів форми щодо прямої лінії ( вісь симетрії), точки (центр симетрії), або площини (площина симетрії).

Симетрія осьова – це точкове перетворення площини, при якому є задана на площині пряма – вісь симетрії, а інші точки називаються симетричними відносно неї, якщо: вони лежать на прямій перпендикулярній до осі, по різні боки від осі а на однаковій відстані від неї.

Симетрія точкова – це точкове перетворення площини, при якому є задана на площині точка – центр симетрії, а інші точки називаються симетричними відносно неї, якщо: вони лежать на прямій, що проходить через центр, по різні боки від нього та на однаковій відстані від нього.

Асиметрія – відсутність чи порушення симетрії. Цей прийом дуже часто використовується в мистецтві, як засіб привернути увагу, акцентувати її на чомусь особливому, значущому. Ми звикли, що симетрія створює почуття спокою, гармонії., чіткості. Ось чому асиметрія одразу привертає до себе увагу, підкреслює неординарність вирішення композиції, ансамблю.

Виступ групи архітекторів

Прикладом архітектурної асиметрії може служити споруда Ерехтейон, яка є частиною архітектурного ансамблю Акрополя наряду з Парфеноном.

Асиметрична композиція Ерехтейон повна протилежність симетрії Парфенону, в якій міститься двояка симетрія в розміщенні портиків по відношенню до головної частини, яка чітко прочитується на першому плані, і зорова симетрія, обумовлена тим, що будівля постійно повертається до глядача в три четверті. В першій архітектурній картині Ерехтейону  реальна асиметрія згладжується, так як завдяки перспективному скороченню і більш нижчому розміщенню, північний портик значно більшим, ніж в плані, прирівняний до портику каріатид. Тому створюється більш симетрична композиція двох портиків по боках головної частини. Однак в цілому в першій архітектурній картині зорова асиметрія переважає. В силу того, що кожну із трьох складових частин Ерехтейон видно на три чверті, кожна з них постає перед глядачем асиметрично. Навіть самі по собі симетричні деталі виглядають асиметрично.

Асиметрія Ерехтейону розрахована на враження випадковості. Єдність груп будівлі створює образ, що відрізняє її асиметрію від асиметрії в природі. Частини будівлі урівноважені.

 Закриття конференції. Підбиття підсумків.

Соціологічне опитування

Мета: простежити зміни уявлення про красу сьо­годні порівняно з епохою Відродження.

Інструментарій. П'ять прямокутників, один з яких має розміри золотого перерізу (№ 3).

Референти. Учні школи, класу чи окремої вікової групи.

Опитувані мали з п'яти запропонованих прямо­кутників вибрати найбільш прийнятний для їхнього сприйняття. Результати записуються в таблицю, після цього робиться висновок.

Учитель. Все, що керує нашими відчуттями, сприйняття  і вчинками в деякій мірі зв’язано з математикою. Математика є у всьому. Вона – основа всіх точних наук. Один із перших кроків до пізнання і творення мистецтва залежить від вивчення, узагальнення точних наук і вдалого застосування їх на практиці, від вивчення спадщини великих митців, від вивчення їх творчого шляху.

Ось лист Мебіуса – він практично не відрізняється від паперового кільця, але після обходу ви опиняєтеся на його протилежній стороні. Це об’єкт дослідження топології – розділу геометрії, що займається об’єктами, які локально улаштовані однаково, а глобально – по-різному. Час змінює фарби. Кожне століття, кожна епоха володіє якимсь своїм полем діяльності для високоталановитої людини. Піфагор був математиком, лікарем, політиком, музикантом, моралістом. Від Піфагора до Канта майже усі філософи були математиками. Різнобічною особистістю був філософ Декарт, що займався музикою, фехтуванням, астрономією, фізикою, математикою. Гаусс постійно перебував у пошуках між математикою і філологією. Леонардо да Вінчі здавалося, що таємниця і глибина світу можуть бути відтворенні тільки в живописі, у XVІІІ столітті вважали, що тільки в музиці, у XIX – тільки в літературі, у XX – тільки в науці. Однак є універсальні люди, здатні проявити свій талант відразу в декількох видах діяльності.

За минуле XX століття людством накопичений значний досвід наукового прогнозування близьких і віддалених подій. Тому художники все частіше звертають свій погляд у бік зухвалих фантазій. Мистецтвознавці усе впевненіше говорять про виникнення в наші дні самостійного, двоєдиного жанру наукової фантастики і космічного мистецтва.

Приклади асиметрії в архітектурі

Поєднання осьової і центральної симетрії в архітектурі і парковому дизайні

Симетрія в архітектурі мостів

Центральна симетрія в будівництві автострад

Додаток 1

Додаток 2

Додаток 3

Геометрія картини

Додаток  5.   Арка «Ворота на Захід»

Додаток 6. Арка  Шеффілдського зимового саду

 

Додаток 7 «Квіти Гвідо Гранді»

Леонардо да Вінчі «Джоконда»

Аеропорт  в Нью-Йорку

Купол виставкового залу в Ейндховені

Будинок оперного театру в Сіднеї (Австралія)

Змагання для учнів 10-11-х класів

Найрозумніші проти найкмітливіших

Мета: довести важливість вивчення математики та української мови в школі; розвивати пам'ять, логічне мислен­ня, обчислювальні навички;

розвивати ключові и предметні компетентнос­ті: узагальнювати, систематизувати, аналізувати, порівнювати, робити висновки;

сприяти формуванню комунікативної компетентності, вміння співпрацювати під час виконання групових завдань;

сприяти розви­тку пізнавального інтересу до математики;

сприяти вихованню відповідального ставлення до результатів навчальної праці, са­мостійність, активність;

формувати вміння до­лати труднощі;

 виховувати вміння бути обережним, піклуватися про своє здоров'я, здоров'я близьких та рідних.

Обладнання: завдання для команд, магнітна до­шка, аркуш зі сходами, магнітики, ручки, папір, пор­трети математика та письменниці, мультимедійна презентація, фото збірок та математичних знаків.

Епіграф

Успіх приходить до тих,

хто мислить категоріями успіху.

Леонід Канторович

Хід заходу

І. Організація  класу. Створення емоційного настрою

Учитель.  Я задоволена, що ви готові до змагання і маю надію, що воно буде для вас цікавим і корисним. Я вірю у ваші здібності і споді­ваюся, що ви вийдете із заняття з більшим багажем знань, ніж був у вас перед цим.

Я бажаю вам знання подвоїти,

 Уміння потроїти,

 Здібності піднести до квадрата,

А поганий настрій давайте помножимо на нуль!

ПЕРШИЙ   РАУНД.

 «А  ЧИ   Б?»                     

Кожній команді ставлять запитання з дво­ма варіантами відповіді (А чи Б). Час на роз­думи — 1 хв.

 

Запитання для команди мовознавців

Перший пам'ятник Кобзареві було відкрито не в Україні, а в сучасному Казахстані, на пів­острові Мангишлак. 1881 року на напівкруглому постаменті було встановлено погруддя Т. Г. Шев­ченка. У якому місті України 1889 року в садибі меценатки Христини Алчевської було встановлено мармуровий бюст — перший в Україні пам'ятник Тарасу Шевченку?

А Харків ;    Б Канів    

Запитання для команди математиків

Прізвище та ім'я Жана Лерона Д'Аламбера мають незвичайне походження: дитиною його було підкинуто. Комісар поліції наказав назвати хлоп­чика Жаном Лероном на честь церкви Жана Круг­лого, на сходах якої його знайшли. Прізвище Д'Аламбер він придумав собі сам у зріло­му віці за ім'ям свого прийомного батька Аламбера. Яку професію обрав спочатку майбутній видат­ний математик, прагнучи досягти успіхів у житті?

А Лікар;     Б Юрист     

Бонусне запитання для команди мовознавців (Слайд 1)

 

Не більше скількох відсотків, на думку ме­диків України, загальна маса шкільного ранця учня може становити від маси власника цього ранця?                                Відповідь. 12 %.

ДРУГИЙ РАУНД.

«ВСТАНОВЛЕННЯ ВІДПОВІДНОСТІ»

 

 Кожній команді потрібно встановити від­повідність  між  словами.  Час  виконання  — 2,5 хв

Завдання для команди мовознавців

1	Залити за шкуру	А	Рано
2	Дати перцю	Б	Пихатий
3	Ні світ ні зоря	В	Пліткарі
4	Ахіллесова п'ята	Г	Ледарювати
5	Злі язики	Д	Дошкуляти
6	Вовк в овечій шкурі	Е	Пропаде
7	Кирпа вгору	ж	Слабке місце
8	Баклуші бити	3	Лицемір
9	Узяти бика за роги	І	Вилаяти
10	Кури загребуть	к	Діяти рішуче

Відповідь. 1 — Д. 2 — І. З — А. 4 — Ж. 5 В. 6 — 3. 7 — Б. 8 — Г. 9 — К. 10 — Е.

Завдання для команди математиків

1	Поперечник	А	Радіус
2	Прямовисний	Б	Гіпотеза
3	Кидати вгору	В	Бісектриса
4	Спиця колеса	Г	Діаметр
5	Той, що несе	Д	Гіпотенуза
6	Припускаю	Е	Гіпербола
7	Січу двічі	ж	Перпендикуляр
8	Льняна нитка	3	Діагональ
9	Натягувати	І	Лінія
10	Та, що проходить че­рез кут	к	Вектор

Відповідь. 1 — Г. 2 — Ж. З — Е. 4 — А. 5 — К. 6 — Б. 7 — В. 8 — І. 9 — Д. 10 — 3.

Бонусне запитання для команди математиків ( Слайд 2)

 

Скільки відсотків дітей України готові наді­слати свої фото незнайомцям у мережі Інтернет?

 Відповідь. 28 %.

Третій РАУНД. Тайна портрета

 

На сцену виносять портрети видатних лю­дей. Один із учас­ників команди підходить до зворотного боку портрета і становиться так, щоб його обличчя було видно крізь прорізь у портреті. Цей гра­вець має вгадати, кого він зображує. Учасник може ставити запитання команді, а команда має відповідати лише «так» чи «ні». За 1,5 хвилини гравець має назвати видатного діяча, чиїм портретом віч став.

Бонусне запитання для команди мовознавців ( Слайд 3)

Скільки відсотків дітей України знають, що енергетичні напої руйнують внутрішні органи?

 Відповідь. 56 %.

Четвертий  РАУНД.

 «ОБМІН РОЛЯМИ»

 

У наступному раунді команди обмінюються ролями. За 1,5 хвилини команді математиків по­трібно придумати риму до вірша про рідну мову, а команді мовознавців розв'язати задачу.

Завдання для команди математиків

Мова наша...,

Дзвінкоголоса, ніжна,...,

 Прекрасна, поетична і...

Як мами пісня...

Приклад відповіді

Мова наша пречудова,

Дзвінкоголоса, ніжна, калинова,

 Прекрасна, поетична й веселкова

 Як мами пісня колискова.

Завдання для команди мовознавців

Шкільна газета «Сорока» виходить один раз на 2 місяці накладом 620 екземплярів. Для випуску одного номера газети потрібно 2 ар­куші паперу. Папір продається в пачках по 500 аркушів. Яку найменшу кількість пачок паперу потрібно придбати, щоб вистачило для випуску газет упродовж року?

Відповідь. 15 пачок паперу.

Бонусне запитання для команди математиків  (Слайд 4)

За втрати скількох відсотків води людина помирає?

Відповідь. 20 %.

П‘ятий РАУНД.

« З миру по нитці – зі слова по букві»

 

Вибравши зі слова, яке є відповіддю на запитання, указану букву і записавши її у відповідну комірку, ви дістанете ключове слово.

1.  Геометрична фігура, яка є стороною будь-якого чотирикутника. Шоста буква.

2.  Прямокутник, усі сторони якого рівні. Четверта буква.

3.  Чотирикутник, у якого тільки дві сторони паралельні. Сьома буква.

4.  Паралелограм, усі сторони якого рівні. Четверта буква.

5.  Паралелограм, усі кути якого прямі. Дев'ята буква.

6.  Сторони чотирикутника, які не мають спільних точок. Десята буква.

7.  Чотирикутник, усі вершини якого належать колу. Четверта буква.

8.  Сума всіх сторін чотирикутника. Сьома буква.

9.  Відрізок, що сполучає протилежні вершини чотирикутника. Дев'ята буква.

Бонусне запитання для команди мовознавців (Слайд 5) 

У скількох відсотків дітей України , які побачили рекламу алкоголю чи тютюну, хоча б раз виникло бажання спробувати ці вироби?

Відповідь. 28 %.

ШОСТИЙ РАУНД «Асоціації»

 

Установіть відповідність між математични­ми поняттями і приказками або прислів'ями, з якими вони асоціюються.

Математичні поняття: нуль, протилежні числа, подвійна нерівність, модуль числа, по­дібні доданки.

Приказки і прислів'я: Ні риба ні м'ясо. Криве дерево, а яблука солодкі.  Ранок  старший  за вечір і молодший за день. Люди з людьми, а гори з горами. Два брати у воду дивляться, а повік не зій­дуться.

(Відповідь. Нуль — Ні риба ні м'ясо (ні до­датний, ні від'ємний).

Протилежні числа — Два брати у воду дивляться, а повік не зі­йдуться.         Подвійна нерівність — Ранок стар­ший за вечір і молодший за день.

Модуль числа — Криве дерево, а яблука солодкі (мо­дуль від'ємного числа додатний).

Подібні до­данки — Люди з людьми, а гори з горами).

Бонусне запитання для команди математиків   (Слайди 6, 7)

На скільки відсотків, за даними ВООЗ, здоров‘я людини залежить від способу її життя?

Відповідь. 50 %.

Фактори, що впливають на формування здоров‘я

Спадковість – 20%

Рівень медицини – 10%

Екологія -20%

Спосіб життя -50%

СЬОМИЙ РАУНД

Чи правильне твердження? З букв, які і відповідають правильним твердженням, клади прізвище відомого математика і поета.

 

(Слайд 9)

Омар Хайям (1048-1131) — перський по­ет, математик, філософ. Хайям уперше в історії математики дав повну класифікацію всіх ви­дів рівнянь — лінійних, квадратних і кубічних, першим порушив питан­ня про зв'язок геометрії з алгеброю, обґрунтував теорію геометричного розв'язання алгебраїчних рівнянь.

Особливо Омар Хайям відомий завдяки, своїм рубаї — мініатюрним віршованим творам, що виражають певну думку.                      ,

Мені нагадують людські серця

Крихке й тоненьке серце олівця —

Зламати легко, застругати важче,

Списати неможливо до кінця.

(Переклад Д. Павличко)

Бонусне запитання для команди математиків ( Слайд 8)

Скільки відсотків дітей України знають, що енергетичні напої руйнують внутрішні органи?

СЬОМИЙ РАУНД (ФІНАЛЬНИЙ).

 

«КРУТИЙ ПІДЙОМ»

На магнітній дошці побудовані сходинки з нумерацією, біля сходинок прикріплені маг­нітики кожної з команд. Командам ставлять запитання, на які після обговорення відпові­дають капітани. Якщо капітан відповідає пра­вильно, магнітик команди піднімають на одну сходинку, якщо неправильно, — магнітик за­лишають на місці.

Завдання для команди математиків

1. Пакет містить 0,2 кг цукру. Скільки по­трібно таких пакетів цукру, щоб у порож­ній мішок засипати 6 кг цукру? Відповідь. ЗО пакетів.

2. На одній шальці терезів лежить гиря ма­сою 1 кг і півциглини, а на другій — одна цеглина. Терези перебувають у рівновазі. Знайдіть масу однієї цеглини.

Відповідь. 2 кг.

3. Яка цифра завжди катається в електричці? Відповідь. Три.

4. Які геометричні фігури дружать із Сонцем? Відповідь. Промені.

5. Чи можливо з прямокутних паралелепіпе­дів із вимірами 1' м, 1 м, 2 м скласти куб, ребро якого дорівнює 3 м?

Відповідь. Ні.

6. Скільки бегемотів зможе перевезти п'яти­тонна машина, якщо маса одного бегемота дорівнює 1500 кг?

Відповідь. З бегемоти.

7. Олексій, Борис, Василь і Геннадій — найкращі математики класу. На шкільну олім­піаду потрібно обрати команду з трьох учнів. Скількома способами це можна зро­бити?

Відповідь. Чотирма способами.

8. Знайдіть середню швидкість руху туриста, якщо він ішов 2 год зі швидкістю

 5 км/год і 3 год зі швидкістю 4 км/год. Відповідь. 4,4 км/год.

Завдання для команди мовознавців

1. Без чого не можуть обійтися мисливці, ба­рабанщики і математики?

Відповідь. Дріб.

2. Що є в кожного слова, рослини і рів­няння?

Відповідь. Корінь.

3. Яка цифра красується у центрі вітрини? Відповідь. Три.

4. На який кут повертається солдат за коман­дою «Кругом!»?

Відповідь. 180°.

5. Яку геометричну фігуру носять на голові чоловіки?

Відповідь. Циліндр.

6. Ім'я якої казкової героїні походить від на­зви одиниці вимірювання довжини? Відповідь. Дюймовочка.

7. У якому слові можна знайти цілий метр букв «о»?

Відповідь: Метро.

8. Баскетбольний матч закінчився з рахунком 75 : 80, але жоден із баскетболістів не за­кинув жодного м'яча. Як таке могло бути?

 Відповідь. М'ячі закинули баскетболістки.

Підсумок гри.

Члени журі підбивають підсумки змагань,  визначають переможців.

Учитель. Наші змагання закінчилися. Ми вітаємо переможців. Я вважаю, що пере­можених сьогодні немає. Адже ми гарно і ко­рисно відпочили й оздоровилися.

Бажаю всім вам бути здоровими. Якщо лю­дина здорова, то вона весела, красива, сильна, витривала, смілива, прекрасно себе почуває, наполегливо працює, навчається, займаєть­ся улюбленою справою. Отже, доброго всім здоров'я! Будьте щасливими й радісними!

Блаженство тіла – у здоров‘ї, блаженство розуму – у знанні.

Фалес Мілетський

Урок- конкурс.

 Тема:  «Похідна та її застосування».

Формуванню соціальних, комунікативних, інформаційних компетентностей чи не найбільше сприяють дидактичні ігри та нетрадиційні уроки. Розглянемо приклад проведення уроку- конкурсу, що завершує вивчення теми «Похідна та її застосування». Мета уроку —в ігровій формі систематизувати й узагальнити знання учнів з теми «Похідна та її застосування»; формувати й удоско­налювати практичні вміння, навички застосовувати знання до розв'язування задач; формувати навички самоорганіза­ції, співпраці; формувати інформаційну компетент­ність учнів; формувати вміння аналізувати ситуацію, оцінювати свої дії та дії інших; виховувати працьовитість, доброзичли­вість, самостійність, відповідальність та вимогливість до себе, розширити знання з теми за межі програми.

 Важливу роль відіграє підготовча ро­бота учнів, пов'язана з переглядом великої кількості математичної літератури та застосування ІКТ для пошуку та обробки інформації. Це дає можливість система­тизувати одержані на уроках знання і отримати нові.

Урок проводиться у формі конкурсу.  У процесі гри в учнів виробляється звичка зосереджуватись, розвивається увага, прагнення до знань. Захопившись грою, учні не помічають, що навчаються, пізнають і запам'ятовують нове, орієнтуються в незвичних ситуаціях, набираються досвіду. У них формується почуття відповідальності за успіхи у навчанні всього колективу і свої особисті досягнення. Так реалізуються всі необхідні компетентності. Заздалегідь вибирається група «вчених», що є членами журі, яке оцінює резуль­тати конкурсів. У конкурсах беруть участь дві коман­ди, наприклад, команда «Дотична» і команда «Дифе­ренціал». Участь в інтелектуальних змаганнях сприяє формуванню в учнів  життєвих компетентностей (саморозвитку і самоосвіти) .

Кожна команда має маршрутний лист, куди зано­сяться одержані в ході змагань бали. Кількість балів покаже, хто одержав перемогу. Наприкінці уроку підбиваються підсумки та нагороджуються переможці.

Епіграф уроку

Пам'ять — це мідна до­шка, вкрита буквами, які час непомітно згла­джує, якщо іноді їх не поновляти різцем.

Джон Локк

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань, умінь і навичок.

Обладнання: завдання для команд, магнітна до­шка, магнітики, ручки, папір, пор­трети математиків, мультимедійна презентація.

Хід уроку

І. Організаційний момент. Повідомлення теми й мети уроку

Учитель.   Досягти успіху можна тільки тоді, коли перед нами стоїть мета. Тому сфор­мулюємо мету уроку. Сьогодні ми:

-         систематизуємо й узагальнимо знання з теми «Похідна та її застосування»;

-         удоско­налимо практичні вміння, навички застосовування знання до розв'язування задач;

-         розвиватимемо увагу, пам'ять, мислення, культуру математичного мовлення.

Невідомо хто, коли, сказав слова, які пе­редаються з покоління в покоління: «Нама­гайтесь щодня для кожної справи знайти по­зитивний початок, оскільки від того настрою, із яким ви вступаєте в день, або розпочинаєте якусь справу залежать ваші успіхи, а можливо і невдачі».

Я бажаю вам розпочати урок із гарним на­строєм і отримати від нього задоволення і добрі результати.

У вас на партах лежать оцінювальні карти, у яких ви виставлятимете одержані бали за кожен вид роботи.

Побажаймо один одному успіху і пам'я­таймо, що мудрим ніхто не народився, а на­вчився.

ІІ. Актуалізація опорних знань

Перший конкурс «Хто більше?»

Учитель. Антична мудрість стверджує: «Знання — це сила». На мою думку, знання — це од­на зі сходинок до успіху. Зараз проведемо гру брейн-ринг, під час якої дізнаємося, чи міцні ваші знання з теми «Похідна та її застосування»

Робота в групах. (Робота в малих групах дозволяє набути навичок, які необхідні людині для спілкування та співпраці.)

 Клас об'єднано у дві рів­нозначні команди (І, II ряд). Члени команд відповідають на запитання брейн-рингу. Команди відповідають по черзі. Правильні відповіді приносять команді бали. Якщо на запитання команда дала неправильну від­повідь, то право виправити помилку мають члени іншої команди, яка, таким чином, може заробити бали для своєї команди (при­чому таке право надасться лише тоді, коли команда знайшла помилку суперників). Кожна правильна відповідь оцінюється од­ним балом. Перемагає та команда, яка набе­ре більшу кількість балів. Капітани записують бали до оцінювальної карти.

Запитання учням

 •  Що означає операція диференціювання?

•  Як називають різницю значень аргументу? Як її позначають?

•  Що таке приріст функції?

•   Назвіть прізвища двох великих учених, анг­лійського й німецького, які створили математичний аналіз.

•  У чому полягає механічний зміст похідної?

•  Дайте означення дотичної до графіка функції в даній точці.

•  Яку пряму називають січною графіка функції?

•  Який геометричний зміст похідної?

•  Чи завжди функція, неперервна в точці, диференційовна в цій точці?

•   Чи правильно, що функція, диференційовна в точці, неперервна в цій точці?

•  Дайте означення функції, неперервної в точці.

•  Чи можна стверджувати, що похідна періодич­ної функції завжди періодична?

•  Похідна будь-якої парної функції — парна функ­ція. Чи правильно це?

•   Чи завжди графік функції має дотичну в кри­тичній точці?

•  Дайте означення критичних точок функції.

•   Сформулюйте достатню ознаку максимуму функції в точці.

•  Чи кожна критична точка є точкою екстремуму?

•  Сформулюйте достатню ознаку спадання функції на проміжку з області її визначення.

Звичайно, перелік запитань можна продовжити. Підбираючи їх, слід враховувати рівень підготовки учнів та їхні можливості.

ІІ. Формування й удосконалення основних умінь і навичок

Учитель.

 Другий конкурс — «Обчислювальний»!

 Тут  вас че­кає складання норм ГОП — готові обчислювати похідні.

Перший етап.  Кожний із членів команд зазда­легідь записав на аркуші паперу рівняння двох функцій. Тепер ви обміняєтеся записами і швидко об­числите їх похідні. За умовою -  функції не повинні бути складеними.

Другий етап. Для проведення наступного ета­пу складання норм ГОП ми запрошуємо вас взяти участь у конкурсі під назвою «Похідні складених функцій». Капітани  одержать рівняння функції, а кож­ний з їх членів — назву операції, яку він виконає. Усі учасники конкурсу повинні обчислити похідну складеної функції .

Учитель . Пояснюю. Наприклад, команда «Диференціал» одержала функцію у =  - 2х. Той з її учасників, який отримав операцію «Піднесення до квад­рата»,   повинен   обчислити   похідну   функції у = (  - 2х.)². А той, хто -  «Знахо­дження синуса», похідну функції     у=

Ведучі збирають розв'язання і передають членам журі.

Учитель . Третій конкурс  — «Графічний»!

Виходить  двоє учнів. Один із них стоїть засмучений.

Перший учень (приречено).

Геометрія та алгебра...

Ну й важкі ж предмети.

Знову я сиджу до ранку —

Ох, п'ятірко, де ти, де ти? (Замовкає.)

Другий учень (повчально).

Щоб отримати п'ятірку,

Мало формули всі знати.

Треба швидко міркувати,

Вміти графіки читати.

Перший учень. Починаємо конкурс «Розповідає графік»!

Можна запропонувати такі завдання, пов'язані з графіками.

Можна запропонувати й інші завдання. Це можуть бути запитання, пов'язані з монотонністю функцій, їх екстремумами; завдання, в яких за графіком даної функції треба накреслити графік її похідної, а за гра­фіком похідної — графік функції. Завдання підбира­ються з урахуванням можливостей учнів класу.

"Коло думок" дуже ефективний метод колективного обговорення, пошуку рішень, що спонукає учасників проявляти свою уяву та творчість, він досягається шляхом вільного висловлювання думок усіх учасників і допомагає знаходити кілька варіантів вирішення конкретного завдання.

Наступний конкурс -  «Оптимальний»!

(На цьому етапі розкриваємо роль та можливості математики у пізнанні та описуванні реальних процесів і явищ дійсності.)

Вчитель.  Нам часто доводиться з'ясовува­ти, як з найменшими витратами сил, засобів та мате­ріалів одержати найкращий результат. У розв'язанні таких задач нам теж допомагає похідна.

Ми відкриваємо невеличку май­стерню, працювати в якій запрошуємо по чотири учас­ники від кожної команди. Ви одержите по квадратно­му аркушу паперу, за допомогою лінійки та ножиць двоє учнів від кожної команди повинні викроїти з нього коробку (без кришки), що матиме найбільшу місткість.

    Двоє інших учнів, що залиши­лись і в «Диференціалі», і в «Дотичній», одержать по паперовому кругу. Уявіть, що це кришки круглих столів. Переробіть їх на прямокутні так, щоб площі їх поверхонь були найбільшими з усіх можливих.

Разом з викрійками ви повинні віддати нам і розрахунки. Робота в майстернях почи­нається!

(На таких уроках доречними будуть повідомлення  «З життя великих математиків». Вивчення життя великих людей завжди захоплює: воно звеличує душу та спонукає до діяльності. Вивчен­ня життя та творчості видатних математиків удосконалює загальну культуру мислення, дисциплінує її, виховує об'єктивність, інтелектуальну чесність і так сприяє формуванню наукового світогляду. Тому під час вивчення математики методич­но правильним є систематичне впровадження елементів історії науки, життєвого шляху її творців. На цьому етапі уроку можна заслухати повідомлення учнів про внесок І.Ньютона та Г. Лейбніца  у створення і розвиток математичного аналізу.)

Члени команд, які не працюють у майстернях, можуть доповнювати повідомлення ко­респондентів цікавою інформацією. Такі доповнення додадуть командам балів у маршрутних листах.

      Наступний конкурс— «Колек­ційний»!

Будьте особливо уважними й зосередженими. Зараз кожній команді необхідно зібрати колекцію пра­вильних тверджень.

Перший ведучий.

А ось і висловлень тут ряд,

Та серед них є хибні.

Не вибирайте, друзі, їх,

Вони нам не потрібні.

Вчитель . Одержавши завдання, на аркуші паперу запишіть номер умови і номер правильного твердження до неї. Журі розгляне ваші «колекції» і виставить оцінки в маршрутні листи.

Для конкурсу  «Колек­ційний»

можна запропонувати такі завдання:

1.  Дано диференційовну непарну функцію.

а) її похідна — непарна функція;

б) її похідна — парна функція;

в) її похідна — не є ні парною, ні непарною функ­цією;

г) її похідна може бути як парною, так і непарною функцією.

2. а) Дотична до графіка функції може мати більше однієї точки дотику;

б)  дотична до графіка функції завжди має тільки одну точку дотику;

в) у кожній точці графіка будь якої функції можна провести дотичну;

3.  а) Максимум функції може бути меншим за її мінімум;

б) функція може мати екстремум у точці, в якій не існує похідної;

в)  мінімум функції може і не бути її найменшим значенням;

г)  існують точки, в яких похідна функції дорів­нює нулю, але ці точки не є точками екстремуму.

Після виконання цих завдань підбиваються підсум­ки всіх конкурсів і за кількістю балів у маршрутних листах визначається команда-переможниця.

ІІІ. Підсумок уроку

1. Які відкриття для себе ви зробили під час сьогоднішнього уроку?

2. Яку ви бачите перспективу застосування отриманої інформації у своїй діяльності?

3. Що я можу порадити на майбутнє собі, своїм друзям, учителеві?

Урок алгебри 11 клас

Загальні компетентності повинні сформуватися в процесі навчання та містити знання, навички, досвід співвідносин, досвід діяльності. Всі компетентності взаємозалежні і пов’язані між собою, тому формувати їх ізольовано одну від одної на різних етапах уроку не можливо. Компетентнісно орієнтоване навчання передбачає виконання учнями та учителем на уроках відповідних дій. Сучасні освітні технології та інтерактивні методи навчання, які формують ключові компетентності, надають навчанню природний характер, сприяють створенню в школі для дитини  комфортного місця для  активного громадського життя, а навчальна діяльність  стає засобом реалізації потенціалу учня та розвитку особистих здібностей від рівня освітнього стандарту до творчості.

Тема: Дослідження функції за допомогою похідної та побудова її графіка

Мета: формувати вміння досліджувати функції за допомогою похідної та будувати їх графіки;

сприяти розвитку навичок самоконтролю знань з комп'ютерною підтримкою;

сприяти розвитку навичок спілкування в малій групі; формувати вміння аналізу­вати

виховувати вміння працювати в колек­тиві; пізнавальний інтерес.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Вид уроку: урок із застосуванням інформаційних технологій.

Дидактичне забезпечення та обладнання уроку: за­вдання для самостійної роботи, тести, бланки самооцінювання, комп'ю­тер, мультимедійний пристрій.

ХІД УРОКУ

I.                  Організаційний етап.

Починаємо наш урок. Сьогодні я хочу надати вам можливість оцінити свої зна­ння самостійно. У кожного на робочому місці бланк самооцінювання, який ви заповнювати­мете протягом уроку. (Учні ознайомлюються з бланком самооці­нювання.)

ІІ. Перевірка домашнього завдання

 Перевірку домашнього завдання здійсню­ємо за допомогою мультимедійного пристрою.

На екрані висвітлюється правильний варіант розв'язання завдання.( Слайд 1)

Тестові завдання

Відповідь: 1-г, 2-г, 3-б, 4-д, 5-в.

ІІІ. Актуалізація опорних знань. Підготовка до вивчення нової теми

Теоретична розминка

( В ході теоретичної  розминки діти проводять взаємоопитування та взаємоперевірку.  Такий вид діяльності стимулює спілкування учнів із ровесниками з метою підвищення рівня навчаль­них досягнень та ерудиції учнів.)

Запитання для усного опитування учнів першого ряду до учнів другого ряду

1.  Що таке область визначення функції?

2.  Як знайти координати точок перетину гра­фіка функції з координатними осями?

3.  Яку функцію називають парною? Наведіть приклад парної функції.

4.  Яку функцію називають непарною? Наве­діть приклад непарної функції.

5.  Яку функцію називають періодичною? На­ведіть приклад періодичної функції.

6.  Як знайти критичні точки функції?

7.  Що таке проміжки монотонності функції?

8.  Яку точку називають точкою максимуму?

9.  Яку точку називають точкою мінімуму?

Запитання для усного опитування учнів другого ряду до учнів першого ряду

1.  Як знайти область визначення функції?

2.  Як знайти нулі функції?

3.  Як з'ясувати парність функції? Що можна сказати про графік парної функції?

4.  Як знайти проміжки монотонності, засто­совуючи похідну?

5.  Яку точку називають критичною?

6.  Як знайти точки екстремуму?

7.  Чи кожна критична точка є точкою екс­тремуму?

8.  Наведіть приклад періодичної функції. Чо­му ця функція є періодичною?

 9.  Наведіть приклад парної функції. Чому ця функція є парною?

IV. ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ УРОКУ. ЦІЛЬОВА УСТА­НОВКА. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Ми пригадали властивості функ­ції та як їх визначати. Усе це нам потрібно для того, щоб навчитися досліджувати функ­цію, використовуючи похідну, та будувати її графік. На уроці ми будемо вчитись застосо­вувати властивості функцій до їх дослідження та побудови їх графіків. (Учні записують тему уроку).

V. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Колективна робота ( Метод «Антивірус»)

(Цей метод використовують під час ознайомлення з алгоритмом дослідження, технології, дій. На дошці в довільному поряд­ку («уражена вірусом інформація») розташо­вані картки з назвами етапів. У процесі ко­лективного обговорення учасники визначають ймовірну послідовність етапів («лікування від вірусу»). Асистент розташовує картки в запро­понованому порядку. Перевірка правильності вибору відбувається за допомогою методу «Про­грамованого контролю». )

На дошці в довільному поряд­ку («уражена вірусом інформація») розташо­вані картки з назвами етапів дослідження функції. Розташуйте основні властивості функції у ви­гляді алгоритму так, щоб у найзручніший спо­сіб можна було дослідити властивості будь-якої функції

 У процесі ко­лективного обговорення допоможіть визначити ймовірну послідовність етапів («лікування від вірусу»). (Розташовуємо картки в запро­понованому порядку. Перевірка правильності вибору відбувається за допомогою методу «Про­грамованого контролю», тобто з використанням підручника.

Метод «Програмований контроль». Цей метод дозво­ляє виявити учасників, які припустилися по­милки в означенні. Кожен учень перевіряє справедливість зробленого вибору. (ст..80, §10)

(Ці методи розвивають вміння працювати з підручником, опрацьовувати математичні    тексти, використовувати  додаткову інформацію, критично оцінювати здобуту інформацію та її джерела, виокремлювати головне, аналізувати, робити  висновки. )                                

Схема дослідження функції

1.  Знайти область визначення функції.

2.  Визначити парність та періодичність функції.

3.  Знайти координати точок перетину графіка функції з координатними осями.

4.  Знайти критичні точки функції. Знайти асимптоти, якщо вони існують.

5.  Знайти проміжки монотонності функції.

6.  Знайти точки екстремуму функції.

7.  Якщо необхідно, знайти координати додатко­вих точок.

8.  Результати даних занести в таблицю і побуду­вати графік функції

2.    Колективне розв'язування вправ

Кожен етап розв'язання учитель проектує у вигляді слайдів і пояснює. Учні записують розв'язання в зошити.

Дослідіть функцію ƒ(х) = 3х² -х³ і побудуй­те її графік.

1.                Область визначення ƒ(х)  = R, оскільки 3х² -х³ — многочлен

2. Визначаємо парність функції

ƒ (-х) = 3(- х) ²-(-х³ )= Зх² + х³

 Функція не є ні парною, ні непарною, неперіодична.

2.     Знайдемо точки перетину графіка функції з осями координат

Ох:  у=0, то х=0, х=3 ; (0;0), (3;0)

Оу: х=0, то у=0 (0;0),

Cлайд10

3.   Історична хвилинка

Учні підготували повідомлення про вчених математиків, які займалися диференціальним численням. Портрети вчених проектуємо на екран за допомогою мультимедійного при­строю.

Лейбніц Готфрід Вільгельм (1646-1716)

Німецький математик, фізик, філософ, юрист, історик, конструктор-винахідник, мо­вознавець.

Основні математичні роботи присвячені розробці диференціального та інтегрального числення. Окремі та розрізнені прийоми до­слідження функції звів до єдиної системи взаємопов'язаних понять аналізу. Дав озна­чення диференціала та інтеграла, екстремаль­них точок і точок перегину. Встановив взаємно обернений характер основних операцій аналі­зу — диференціювання та інтегрування. Роз­робив правила диференціювання суми, різни­ці, добутку, частки, степеня, неявної функції. Йому належать формула для багаторазового диференціювання добутку (формула Лейбніца) і правила диференціювання найважливіших трансцендентних функцій.

Лейбніц увів багато математичних термі­нів, які ввійшли в наукову практику: функція, диференціал, диференціальне числення, дифе­ренціальне рівняння, алгоритм, абсциса, орди­ната, координата, а також символи похідних, диференціала та інтеграла.

Кравчук Михайло Пилипович (1892-1942)

Михайло Пилипович Кравчук, доктор фізико-математичних наук, професор. Народив­ся на Волині, у селі Човниця Ківерцівського району, в сім'ї землеміра. Закінчив Луцьку гімназію із золотою медаллю і Київський уні­верситет з дипломом першого ступеня. Перші наукові роботи опубліковані були ще за сту­дентських років. Він отримав важливі резуль­тати в алгебрі і теорії чисел, теорії аналітичних функцій, теорії функцій дійсної змінної, теорії ймовірностей і математичній статистиці. Важ­ливе місце в діяльності Кравчука М. П. мали дослідження з теорії диференціальних і інте­гральних рівнянь, він написав двотомну мо­нографію «Застосування способу моментів до розв'язання диференціальних рівнянь». Його наукові праці сприяли активному застосуванню диференціального та інтегрального числення в різних сферах прикладної математики і фізи­ки. Написав низку робіт з історії математики, підручники для вищих навчальних закладів.

  

Гра « Знайди пару»

Відповідь. (1; 4), (3; 2), (6; 5)

3.                Робота в групах (створюються групи по 4-6 учнів)

Учні працюють у зошитах: досліджу­ють властивості функції і будують графік; за­носячи дані в картку самостійної роботи за варіантами, запропонованими вчителем. Після виконання завдання проводиться представлених розв’язань на дошці з детальним поясненням.

VІ. Підсумок уроку

1. Які відкриття для себе ви зробили під час сьогоднішнього уроку?

2. Яку ви бачите перспективу застосування отриманої інформації у своїй діяльності?

VІІ. Домашнє завдання

§10 Вправа 365 (а, в) 

 

VІ. Підсумок уроку

1. Які відкриття для себе ви зробили під час сьогоднішнього уроку?

2. Яку ви бачите перспективу застосування отриманої інформації у своїй діяльності?

VІІ. Домашнє завдання

§10 Вправа 365 (а, в)

Література

1.  Бібік Г. Компетентнісний підхід у навчанні математики як методична проблема // Наукові записки: Педагогічні науки. - Вип. 82 (1). — Кіровоград, 2010.

2.  Раков С. А. Формування математичних ком­петентностей учителя математики на основі дослідницького підходу в навчанні з викорис­танням інформаційних технологій: Автореф. дис. докт. пед. наук: 13.00.02. — К., 2005. — 52 с.

3.   Родигіна І. В. Компетентісно орієнтований під­хід до навчання. — X. : Вид. група «Основа», 2005. — 96 с.

4. Юр'єва К. Зміст і шляхи формування полікультурної компетентності педагогів // Управління школою. — 2004. — № 33, — С. 10-11.

5.   Солодченко Л.О. Розвиток життєвих компетентностей на уроках математики.- Т.-Х. : Ранок, 2011.

6. Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти. // К.: Постанова Кабінету Міністрів України № 1392 від 23.11.2011.

7. Ткаченко О., Кожевнікова М. Формування компетентностей на уроках математики//Математика в школах України. – Х., 2014. –  №6. – С.2-3.

  8.    Бевз В. Г. Використання історизму у шкільному курсі математики: Практикум з історії математики: Навчальний посібник. - К.: НПУ імені М. П. Драгоманова,  2009.

Сертифікат учасника онлайн-змагань з усного математичного рахунку Прагліміне-2017